Question

4．今年5月全国各地雨量偏多，很多山区发生了洪涝灾害，泥石流和山体滑坡造成道路不通，给救援工作造成了困难，为了抢通道路，用如图所示的铲土车，其额定功率是120kW，质量是1.5×10⁴kg，车轮与地面的总接触面积是1.25m²．
（1）铲土车对地面的压强是多少？
（2）铲土车以额定功率进行推土作业时，在平直的路面上以5km/h的速度前进了1km．求铲土车所做的功和受到的阻力；
（3）若铲土车实际工作时的功率为P，在时间t内把质量为m的土举起装到高为h的运土车上，试写出此过程中铲土车效率的表达式．

Answer 1

分析 （1）铲土车对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）根据v=$\frac{s}{t}$求出匀速前进的时间，根据W=Pt求出推土机所做的功，根据W=Fs求牵引力的大小，铲土车在平直的路面上匀速前进，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，据此求出阻力的大小；
（3）根据W=Gh=mg求出求出有用功，根据W=Pt求出总功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出铲土车的效率．

解答 解：（1）铲土车对地面的压力：
F=G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}N}{1.25{m}^{2}}$=1.2×10⁵Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，铲土车匀速前进的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1km}{5km/h}$=0.2h=720s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，铲土车所做的功：
W=Pt=120×10³W×720s=8.64×10⁷J．
由W=Fs可得，牵引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{8.64×1{0}^{7}J}{1000m}$=8.64×10⁴N，
因铲土车在平直的路面上匀速前进，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，
所以，阻力f=F=8.64×10⁴N；
（3）有用功W_有用=Gh=mgh，W_总=Pt，
则铲土车的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{Pt}$．
答：（1）铲土车对地面的压强是1.2×10⁵Pa；
（2）铲土车所做的功为8.64×10⁷J；受到的阻力是8.64×10⁴N；
（3）铲土车效率的表达式η=$\frac{mgh}{Pt}$．

点评 本题考查了压强公式和做功公式、效率公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．