Question

12．随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小丽家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌见下表），安装在卫生间的墙上．小丽在使用过程中发现：
（1）注满水的电热水器，在额定电压下连续加热20min，热水器上的温度示数由22℃上升到42℃．已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），水的密度为1.0×10³kg/m³，求此过程中水吸收的热量和电热水器消耗的电能．
（2）若改用煤气来加热这些水，需要完全燃烧多少千克煤气？（煤气的热值q=4.2×10⁷J/kg，假设煤气燃烧放出的热量全部被水吸收）
（3）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全．如图所示，若人体的最大电阻为2000Ω，试求防电墙的电阻．

某型号电热水器
额定电压/V	220
额定电功率/W	4000
容积/L	50
商品特征：安全防电墙、防水、防尘、防潮

Answer 1

分析 （1）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
额定电压下电热水器加热时的功率和额定功率相等，根据W=Pt求出消耗的电能．
（2）根据题意求出煤气完全燃烧放出的热量，再根据Q_放=mq求出燃烧煤气的质量．
（3）人体电阻和防电墙的电阻串联在220V的电源上，已知人体能够承受的最大电压及人体最大电阻，可以得到人体两端电流；根据串联电路的分压作用得到防电墙电压，利用欧姆定律变形公式得到防电墙电阻．

解答 解：
（1）由电热水器其铭牌可知，电热水器注满水的体积V=50L=50×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
所以水吸收的热量：
Q_吸=c_水m△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（42℃-22℃）=4.2×10⁶ J；
由表中数据知，电热水器额定功率4000W，
所以，在额定电压下连续加热20min电热水器消耗的电能：
W=Pt=4000W×20×60s=4.8×10⁶J；
（2）由题意可知，煤气完全燃烧放出的热量：Q_放=Q_吸=4.2×10⁶ J，
由Q_放=mq可得，燃烧煤气的质量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=0.1kg；
（3）已知人的最大电阻为R_人=2000Ω，使人体承受的电压不高于20V，
通过人体的最大电流是：I=$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{20V}{2000Ω}$=0.01A，
人体电阻和防电墙的电阻串联在220V的电源上，
所以防电墙两端电压为：U_墙=U-U_人=220V-20V=200V，
防电墙的电阻为：
R_墙=$\frac{{U}_{墙}}{I}$=$\frac{200V}{0.01A}$=2×10⁴Ω．
答：（1）水吸收的热量为4.2×10⁶ J，电热水器消耗的电能为4.8×10⁶J．
（2）若改用煤气来加热这些水，需要完全燃烧0.1kg煤气．
（3）防电墙的电阻为2×10⁴Ω．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式和欧姆定律以及串联电路特点的应用，综合性强，难度较大．