Question

1．一个底面积为100cm²的圆筒形容器（厚度可忽略）放置在水平台上，向容器中注入水，将一实心正方体的木块（不吸水）放入水中，木块漂浮在水面上，如图甲所示，此时水面高度为10m，木块浸入水中的体积为600cm²（g取10N/kg）
求：（1）木块在水中漂浮时受到的浮力
（2）放入木块前容器底部受到的压强
（3）在木块上放置一个重4N的铁块，静止后上表面刚好与水面相平，如图乙所示，木块的密度是多大？

Answer 1

分析 （1）知道木块排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到水的浮力；求出了木块受到水的浮力；
（2）求出放入木块前水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强．
（3）利用漂浮条件求木块受到的重力，再利用重力公式求木块的质量，再利用漂浮条件求木块上放置铁块时受到的浮力，根据阿基米德原理求出木块的体积，利用密度公式求木块的密度．

解答 解：
（1）由题知，木块排开水的体积：
V_排=600cm³=600×10^-6m³，
木块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-6m³=6N；
（2）放入木块前容器里水的体积为：
V_水=Sh-V_排=100cm²×10cm-600cm³=400cm³，
则放入木块前水的深度h′=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{400c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=4cm=0.04m，
底部受到的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa；
（3）由于木块原来漂浮在水面上，则木块受到的重力G=F_浮=6N，
木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
在木块上放置一个重4N的铁块，静止后上表面刚好与水面相平，则根据漂浮条件可知：
F_浮′=G+G_铁=6N+4N=10N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V=V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
木块的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
答：（1）木块在水中漂浮时受到的浮力为6N；
（2）放入木块前容器底部受到的压强为400Pa；
（3）木块的密度是0.6×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一．