Question

4．正方体塑料块A边长l_A=0.1m，它所受的重力G_A=6N．另一圆柱体B高h_B=0.1m，底面积S_B=5×10^-3 m²，它的密度ρ_B=1.6×10³ kg/m³．已知水的密度ρ_水=1.0×10³ kg/m³，取g=10N/kg．
（1）圆柱体B所受的重力是多少？
（2）将塑料块A浸没在水中，通过计算说明释放后它上浮还是下沉？
（3）如图所示，将圆柱体B置于塑料块A正上方，放入一个水平放置的水槽中，向水槽缓慢注水，请写出塑料块A对水槽底部的压强p．

Answer 1

分析 （1）先根据V=Sh求出圆柱体B的体积，根据m=ρV求出圆柱体B的质量，再根据G=mg求出圆柱体B所受的重力；
（2）将塑料块A浸没在水中排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力，然后与A的重力相比较判断其浮沉情况；
（3）根据题意求出受到的浮力，塑料块A对水槽底部的压力等于A和B的重力减去受到的浮力，根据p=$\frac{F}{S}$求出塑料块A对水槽底部的压强．

解答 解：（1）圆柱体B的体积：
V_B=S_Bh_B=5×10^-3m²×0.1m=5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体B的质量：
m_B=ρ_BV_B=1.6×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.8kg，
物体B的重力：
G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N；
（2）当塑料块A浸没在水中时，排开水的体积：
V_A排=V_A=l_A³=（0.1m）³=10^-3m³，
塑料块A浸没在水中受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A排=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N＞G_A，
因塑料块A受到的浮力大于自身的重力，
所以，释放后它上浮；
（3）将圆柱体B置于塑料块A正上方，它们的总重G_A+G_B=6N+8N=14N，
①当水深h≤l_A=0.1m时，由2小题可知A浸没时的浮力F_浮A=10N，小于二者的总重力，此过程中A沉底，
则塑料块A对水槽底部的压力：
F_压=G_A+G_B-F_浮A′=G_A+G_B-ρ_水gS_Ah，
塑料块A对水槽底部的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}-{ρ}_{水}g{S}_{A}h}{{S}_{A}}$
=$\frac{6N+8N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×（0.1m）^{2}×h}{（0.1m）^{2}}$
=1400-10⁴h （Pa）；
②当水深h≥l_A=0.1m时，塑料块A对水槽底部的压力：
F_压=G_A+G_B-F_浮A和B=G_A+G_B-ρ_水g[l_A³+S_B（h-l_A）]，
塑料块A对水槽底部的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}-{ρ}_{水}g[{{l}_{A}}^{3}+{S}_{B}（h-{l}_{A}）]}{{S}_{A}}$
=$\frac{6N+8N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg[（0.1m）^{3}+5×1{0}^{-3}{m}^{2}×（h-0.1m）]}{（0.1m）^{2}}$
=900-5000h （Pa），
当p=0时，即900-5000h=0，解得h=0.18m；
所以，当0.1m≤h≤0.18m时，p=900-5000h （Pa），
当h≥0.18m时，p=0（A、B两物体漂浮在水中，A对水槽底的压强为0）．
答：（1）圆柱体B所受的重力是8N；
（2）将塑料块A浸没在水中，通过计算可知释放后它上浮；
（3）当h≤0.1m时，塑料块A对水槽底部的压强p=1400-10⁴h （Pa）；
当0.1m≤h≤0.18m时，塑料块A对水槽底部的压强p=900-5000h （Pa）；
当h≥0.18m时，塑料块A对水槽底部的压强p=0．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、压强定义式的综合应用，正确的得出最后一问中受到的浮力是关键．