Question

18．如图，水平地面上有一个足够深且质量为0.5千克的圆柱形容器中放有质量为2.1千克，密度为0.75×10³千克/米³的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S、8S．
（1）求圆柱形木块的体积V_木．
（2）在容器中加入水，当水深为0.01米，求水对容器底部的压强p．
（3）继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，求容器对桌面的压力F．

Answer 1

分析 （1）知道木块的质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$解得木柱的体积；
（2）知道水深，利用p=ρgh求出水对容器底的压强；
（3）根据漂浮条件求出木柱排开水的体积，进一步求出所加水的体积，利用m=ρV求出水的质量，利用G=mg得出水的重力，最后求出容器对桌面的压力．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，m_木=2.1kg，ρ_木=0.75×10³kg/m³，
所以V_木=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{2.1kg}{0.75×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.8×10^-3m³；
（2）在容器中加入水，当水深h=0.01m，水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa；
（3）因为木块密度小于水的密度，所以木块在水中漂浮，
则F_浮=G_木，
G_排=G_木，
m_排=m_木，
V_排=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2.1kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.1×10^-3m³，
又因为V_排：V_水=S_木：S_水=3S：（8S-3S）=3：5，
V_水=$\frac{5}{3}$×2.1×10^-3m³=3.5×10^-3m³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水
=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-3m³
=3.5kg，
圆柱形容器质量m_容=0.5kg，容器对桌面的压力：
F=G_总=m_总g=（m_水+m_木+m_容）g
=（3.5kg+2.1kg+0.5kg）×10N/kg=61N．
答：（1）圆柱形木块的体积为2.8×10^-3m³；
（2）水对容器底部的压强为100Pa；
（3）继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，容器对桌面的压力61N．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、液体压强公式的应用，考查内容较多，注意逐一分析解答．