Question

【题目】“曹冲称象”是家喻户晓的典故.某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如下图所示.已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2 ， 高度为15cm。（ρ水=1×103kg/m3 ， g取10N/kg）求：

（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力.
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）.

Answer 1

【答案】
（1）解：杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，

因为杯子漂浮在水面上，所以F浮 =G=2N

（2）解：由F浮 =ρ液 gV排 得：V排 =F浮/ρ液g，

则此时杯子排开水的体积：V排 =F浮/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3 ，

此时杯子浸入水中的深度：h=V排/S=2×104m3/30×104m2≈0.067m.

（3）解：当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，

F浮 ′=ρ水 gV排 ′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×30×10-4 m2 ×0.15m=4.5N，

即：F=F浮 ′-F浮 =4.5N-2N=2.5N，

则此浮力秤的最大称量为：mmax =F/g=2.5N/10N/kg=0.25kg.

【解析】（1）解：杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，

因为杯子漂浮在水面上，所以F浮 =G=2N.

（2）解：由F浮 =ρ液 gV排 得：V排 =F浮/ρ液g，

则此时杯子排开水的体积：V排 =F浮/ρ水g=2N/1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4 m3 ，

此时杯子浸入水中的深度：h=V排/S=2×104m3/30×104m2≈0.067m.

（3）解：当杯子下沉的深度为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，

F浮 ′=ρ水 gV排 ′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×30×10-4 m2 ×0.15m=4.5N，

即：F=F浮 ′-F浮 =4.5N-2N=2.5N，

则此浮力秤的最大称量为：mmax =F/g=2.5N/10N/kg=0.25kg.

故答案为（1）2N（2）0.067m（3）0.25kg

本题考查了浮力的相关计算，要理解阿基米德原理的应用，注意理解物体漂浮时所受浮力等于自身的重力.