Question

（2013?门头沟区一模）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电压表的示数为U，电流表的示数I；当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，电路消耗的总电功率为P₁，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁；当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时，R₂消耗的电功率为P₂，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂．已知U₁：U₂=2：5，U₂：U=1：2，I=1.8A，P₁=2.88W．求：
（1）电流I₁与I₂之比；
（2）R₂消耗的电功率为P₂；
（3）电源两端电压U．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）图丙中，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电压表示数与电源电压之间的关系即可得出R₀与R₂的关系，根据已知条件求出图乙中电压表示数和电源电压之间的关系，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律R₀与R₁的关系，利用欧姆定律表示出图乙和图丙中电压表的示数结合电阻关系即可求出两电路图中电流的比值；
（2）根据P=I²R表示出图乙电路消耗的总电功率，结合图乙和图丙的电流关系以及电阻之间的关系即可求出R₂消耗的电功率为P₂；
（3）根据并联电路的特点和欧姆定律表示出图甲中电流表的示数，再根据P=

U2

R

和电阻的串联表示出图乙电路消耗的总电功率，联立等式即可求出电源的电压．

解答：解：当开关S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图甲所示；
当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，等效电路图如图乙所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器的滑片P移到中点时，等效电路图如图丙所示．

（1）图丙中，U₂：U=1：2，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据I=

U

R

可得：

U2

U

=

I2R2

I2(R2+ 1 2 R0)

=

R2

R2+ 1 2 R0

=

1

2

，
解得：R₀=2R₂，
∵U₁：U₂=2：5，
∴U₁：U=1：5，
图乙中，

U1

U

=

I1R1

I1(R1+R0)

=

R1

R1+R0

=

1

5

，
解得：R₀=4R₁，
∴R₂=2R₁，
图乙和图丙中，

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

×

R2

R1

=

2

5

×

2

1

=

4

5

；
（2）图乙中，
P₁=I₁²（R₁+R₀）=（

4

5

I₂）²×（

1

2

R₂+2R₂）=1.6I₂²R₂=1.6P₂=2.88W，
解得：P₂=1.8W；
（3）图甲中，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴干路电流I=

U

R1

+

U

R2

=

U

R1

+

U

2R1

=

3U

2R1

=1.8A，
解得：

U

R1

=1.2A，
图乙中，
P₁=

U2

R1+R0

=

U2

R1+4R1

=

U2

5R1

=

U

5

×

U

R1

=

U

5

×1.2A=2.88W，
解得：
U=12V．
答：（1）电流I₁与I₂之比为4：5；
（2）R₂消耗的电功率P₂为1.8W；
（3）电源两端电压为12V．

点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大；在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．