Question

20．体重为G₀沈仔细同学，站立在水平地面上用滑轮组提升重物，如右图所示，她在t时间内将重为G₁的物体匀速提升高度h，已知在此过程中滑轮组的机械效率为η，他克服绳重及摩擦所做的功为W，设在拉绳子的过程中，他对绳子的拉力和对地面的压力始终竖直向下，且在同一直线上，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 所做的总功为$\frac{{G}_{1}h}{η}$+W
• B． 作用在绳子自由端的拉力为$\frac{{G}_{1}h+w}{3h}$
• C． 动滑轮重为$\frac{{G}_{1}h-{G}_{1}hη-Wη}{ηh}$
• D． 提升过程中地面对人的支持力为$\frac{3{G}_{0}η-{G}_{1}}{3η}$

Answer 1

分析 （1）已知物体的重力、吊起的高度，根据公式W=Gh可求有用功；根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求总功；
（2）已知动滑轮上绳子段数为n=3；根据W=Fs求拉力的大小；
（3）根据有用功与额外功的和为总功即可求出额外功，已知克服绳重及摩擦所做的功为W，则可求出对动滑轮所做的功，根据W=Gh求出动滑轮的重力；
（4）根据人的受力平衡求出地面对人的支持力．

解答 解：（1）滑轮组提升重物所做的有用功W_有用=G₁h；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得：总功W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{{G}_{1}h}{η}$，故A错误；
（2）动滑轮上绳子段数为n=3；则s=nh=3h，
由W_总=Fs得：拉力F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{\frac{{G}_{1}h}{η}}{3h}$=$\frac{{G}_{1}h}{3hη}$，故B错误；
（3）W_额外=W_总-W_有用=$\frac{{G}_{1}h}{η}$-G₁h=$\frac{1-η}{η}$G₁h，
由于克服动滑轮、绳重及摩擦所做的功为额外功，则对动滑轮所做的功为W′=W_额外-W=$\frac{1-η}{η}$G₁h-W，
由W=Gh得：
动滑轮的重力为G_动滑轮=$\frac{W′}{h}$=$\frac{\frac{1-η}{η}{G}_{1}h-W}{h}$=$\frac{{G}_{1}h-{G}_{1}hη-Wη}{ηh}$，故C正确；
（4）提升过程中，人受重力、拉力和支持力的作用，由于受力平衡可知：G=F+N，
则地面对人的支持力N=G₀-F=G₀-$\frac{{G}_{1}}{3η}$，故D正确．
故选CD．

点评 本题考查有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，相对比较简单．