Question

1．下表为一台电热水器的铭牌（有一项内容模糊不清），电热水器内部简化电路如图所示，R₁和 R₂均为电热丝．

×××牌电热水器
额定电压	220V
额定电流	高温档
	中温档	6A
	低温档	2A
电源频率	50Hz

（1）分析可知该电热水器在低温档时R₁、R₂串联，中温档时只有R₁工作、高温档时R₁、R₂并联；
（2）求低温档正常工作时的额定功率；
（3）计算中温档正常工作10分钟产生的热量；
（4）计算高温档正常工作时的额定电流；
（5）若低温档时的额定电流为aA，中温档时额定电流为bA，则高温档时的额额定电流为$\frac{{b}^{2}}{b（b-a）}$A（用字母a、b表示，直接写结果）．

Answer 1

分析 （1）由图分析开关在不同状态下电路的连接情况，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析解答；
（2）由P=UI计算低温档正常工作时的额定功率；
（3）由Q=W=UIt计算中温档正常工作10分钟产生的热量；
（4）（5）由欧姆定律和电路特点求出两电阻的阻值，从而计算出热水器处于高温挡时的额定电流．

解答 解：
（1）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，由图知，S₁断开、S₂接b时，两电阻串联总电阻最大，为低温档；
S₁闭合、S₂接a时，两电阻并联总电阻最小，为高温档；
S₁闭合、S₂接b时，只有R₁接入电路中，为中温档；
（2）由表中数据知低温档电流为I_低=2A，
所以低温档正常工作时的额定功率：P_低=UI_低=220V×2A=440W；
（3）由表中数据知中温档电流为I_中=6A，
所以中温档正常工作10分钟产生的热量：Q=W=UI_中t=220V×6A×10×60s=7.29×10⁵J；
（4）①低温档时，两电阻串联．
此时：I_低=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即：2A=$\frac{220V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…①
②中温挡时，只有电阻R₁接入电路，
此时：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}}$，即6A=$\frac{220V}{{R}_{1}}$…②
由①②可得：R₁=$\frac{110}{3}$Ω，R₂=$\frac{220}{3}$Ω；
③高温档时，两电阻并联，
所以此时：I_高=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{\frac{110}{3}Ω}$+$\frac{220V}{\frac{220}{3}Ω}$=9A；
（5）①低温档时，两电阻串联．
此时：I_低=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即：aA=$\frac{220V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…①
②中温挡时，只有电阻R₁接入电路，
此时：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}}$，即bA=$\frac{220V}{{R}_{1}}$…②
由①②可得：R₁=$\frac{220}{b}$Ω，R₂=$\frac{220（b-a）}{ab}$Ω；
③高温档时，两电阻并联，
所以此时：I_高=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{\frac{220}{b}Ω}$+$\frac{220V}{\frac{220（b-a）}{ab}}$=$\frac{{b}^{2}}{b（b-a）}$A
答：（1）R₁；
（2）低温档正常工作时的额定功率为440W；
（3）中温档正常工作10分钟产生的热量为7.29×10⁵J；
（4）高温档正常工作时的额定电流为9A；
（5）$\frac{{b}^{2}}{b（b-a）}$．

点评 本题考查电流、电阻、电功及电功率的计算以及欧姆定律的应用，关键是公式及其变形的应用，还要学会从所给信息中找到有用的数据，难点是结合电路图判断高温档位、中温挡位和低温档位．