Question

如图所示，在xOy平面的第三象限有一场强为E的匀强电场，电场的方向平行于y轴向上；在第四象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面．平面内其他部分为真空．有一质量为m，电荷量﹣q的质点由电场左侧平行于x轴以初速度v₀从A点射入电场．质点到达x轴上M点时，速度方向与x轴的夹角为θ，M点与原点O的距离为d．接着，质点进入磁场，并从y轴上的N点（图中没有画出）垂直于y轴飞离磁场．不计重力影响．求                      

（1）A点的横坐标；                                                                             

（2）匀强磁场的磁感应强度强B的大小和方向；                                   

（3）质点从A到N的时间．                                                                   

                                                         

                                                                                                             

Answer 1

（1）由题意可知质点从电场中射出后，匀速直线运动至x轴，故其速度方向偏转了θ，设从y轴上的N点射出电场时的速度大小为v，竖直分速度大小为v_y．

则有：v=①

    v_y=at₁=v₀tanθ  ②

根据牛顿第二定律有：a=  ③

①、③代入②得：t₁=  ④

A点的横坐标为 x_A=v₀t₁=   ⑤

（2）质点进入磁场后做匀速圆周运动，因为质点过y轴，故磁场的方向垂直纸面向里．

由洛伦兹力提供向心力qvB=，R=⑥

由图中的几何关系可知  R=  ⑦

由①⑤⑥得：B=⑧

（3）质点的运动分为三个阶段，第一阶段在电场中时间为 t₁=      ⑨

 第二阶段在第一象限匀速直线运动时间为t₂== ⑩

 第三阶段在磁场中做匀速圆周运动时间为 t₃===⑾

从A到M的总时间为t=t₁+t₂+t₃=++⑿

答：

（1）A点的横坐标是；

（2）匀强磁场的磁感应强度强B的大小为，方向垂直纸面向里；

（3）质点从A到N的时间是++．