Question

3．某同学在测定未知电阻R_x的实验中，设计一个如图的电路图（R₀为已知阻值的电阻，电源电压未知但不变）．请你帮助他完成以下实验步骤：
（1）按图连接电路；
（2）闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁；
（3）闭合开关S₁，断开开关S₂；
（4）计算出的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知：当开关S₁、S₂都闭合时，电路为R_x的简单电路，读出此时电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；当闭合开关S₁，断开S₂时，R₀与R_x串联，读出电流表的示数，根据串联电路电阻特点和欧姆定律表示出电源的电压；联立等式、解等式即可测出R_x的阻值．

解答 解：（1）按图连接电路；
（2）闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁，则电源电压U=I₁R_x；
（3）当闭合开关S₁，断开S₂，电阻R₀与R_x串联，电流表测量串联电路的电流，示数为I₂；
则电源电压U=I₂（R₀+R_x）；
（4）因为电源电压不变，
所以I₁R_x=I₂（R₀+R_x）
化简可得：R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案为：（2）闭合开关S₁、S₂，读出此时电流表的示数I₁；（3）闭合开关S₁，断开开关S₂； （4）R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

点评 利用电流表或电压表来测量未知电阻的值是电学实验中较难的题目，这类题要利用电源电压相等，来列出两个不同的电源电压的表达式，对两个表达式化简，然后求待测电阻的阻值．