Question

1．在如图甲所示的电路中，R₀为定值电阻，R为滑动变阻器，电源电压不变，闭合开关S后，调节滑片P从a端移动到b端过程中，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示．

求：
（1）电路中电流最小时，1min内电流通过电阻R做的功；
（2）电源电压和定值电阻R₀；
（3）若电压表量程为0～15V，电流表量程为0～3A，为保证电表正常工作，定值电阻R₀消耗的功率范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙可知，电路中的最小电流和R两端的电压，根据W=UIt求出1min内电流通过电阻R做的功；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）当电路中的电流最大时定值电阻R₀消耗的功率最大，根据P=I²R求出R₀消耗的最大功率，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，R₀消耗的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀消耗的最小功率，然后求出定值电阻R₀消耗的功率范围．

解答 解：由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙可知，电路中的最小电流I_小=0.2A，R两端的电压U_R=20V，
1min内电流通过电阻R做的功：
W_R=U_RI_小t=20V×0.2A×60s=240J；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=I_小R₀+U_R=0.2A×R₀+20V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I_大=1.2A，
则电源的电压：
U=I_大R₀=1.2A×R₀，
因电源的电压不变，
所以，0.2A×R₀+20V=1.2A×R₀，
解得：R₀=20Ω，
电源的电压U=I_大R₀=1.2A×20Ω=24V；
（3）当电路中的电流最大时定值电阻R₀消耗的功率最大，则R₀消耗的最大功率：
P_0大=（I_大）²R₀=（1.2A）²×20Ω=28.8W，
当电压表的示数最大时电路中的电流最小，R₀消耗的电功率最小，
此时R₀两端的电压：
U_0小=U-U_R大=24V-15V=9V，
R₀消耗的最小功率：
P_0小=$\frac{{{U}_{0小}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（9V）^{2}}{20Ω}$=4.05W，
定值电阻R₀消耗的功率范围为4.05W～28.8W．
答：（1）电路中电流最小时，1min内电流通过电阻R做的功为240J；
（2）电源电压为24V，定值电阻R₀为20Ω；
（3）定值电阻R₀消耗的功率范围为4.05W～28.8W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是从图象中读出有用的信息．