Question

6．如图所示，轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端与物体A连接，现向容器内注水，当水的深度为h时，弹簧长度恰好为原长，此时物体A有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，已知物体A体积为V，容器内部底面积为S，水的密度为ρ_水，下列计算结果正确的是（　　）

• A． 物体A受到的重力G_A=$\frac{1}{3}$ρ_水gV
• B． 水对容器底部的压力F=$\frac{2}{3}$ρ_水ghS
• C． 物体A的密度为ρ_A=$\frac{1}{3}$ρ_水
• D． 若向容器中缓慢加水直到A浸没水中，则弹簧对A的拉力F′=$\frac{1}{3}$ρ_水gV

Answer 1

分析 A、当A有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，弹簧为原长，说明此时物体漂浮在水面上，受到的浮力与重力相等，利用阿基米德原理求解；
B、知道水深，利用p=ρgh求水对容器底部的压强，再利用p=$\frac{F}{S}$求水对容器底部的压力；
C、求出物体A的质量，利用密度公式求物体A的密度；
D、若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，据此求拉力．

解答 解：
A、当A有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，即$\frac{2}{3}$的体积浸入水中时，弹簧为原长，则说明此时物体漂浮在水面上，受到的浮力与重力相等，物体重力G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{2}{3}$V=$\frac{2}{3}$ρ_水gV，故A错；
B、水对容器底部的压强为p=ρ_水gh，由p=$\frac{F}{S}$得，水对容器底部的压力为F=pS=ρ_水ghS，故B错；
C、物体A的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{\frac{2}{3}{ρ}_{水}gV}{g}$=$\frac{2}{3}$ρ_水V，物体A的密度：ρ_A=$\frac{\frac{2}{3}{ρ}_{水}V}{V}$═$\frac{2}{3}$ρ_水，故C错；
D、若向容器中缓慢加水直到A完全浸没，A受竖直向下的重力、竖直向下的拉力及浮力作用，所以F_浮=G+F_拉，则F_拉=F_浮-G=ρ_水gV-$\frac{2}{3}$ρ_水gV=$\frac{1}{3}$ρ_水gV，故D正确．
故选D．

点评 本题考查重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的应用，本题难度较大，解题时一定要认真仔细．关键是能够正确进行受力分析．