Question

11．小军家里有一款高、低温两档电烤炉，他查看使用说明书，收集到一些信息如下：额定电压220V，低温档电功率880W，高温档电功率1980W，电路原理图如图所示，R₁，R₂代表两根电热丝，S₂为温控开关，根据上述信息，解答下列问题：
（1）在高温档正常工作时，电路的总电流多大？
（2）在低温档正常工作1.5h消耗多少度电能？电热丝R₁的电阻多大？
（3）若电热丝R₂烧毁了，要使电路恢复正常工作，小军用两根“220V  550W”的相同电热丝替代R₂，你认为小军的做法能否满足要求（请你用计算结果回答）．

Answer 1

分析 （1）在高温档正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出电路的总电流；
（2）根据W=Pt求出在低温档正常工作1.5h消耗的电能，由电路图可知，开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总功率最小，电烤箱处于低温档，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝R₁的电阻；
（3）由电路图可知，开关S₁、S₂闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，电烤箱处于高温档，高温档的功率减去低温档的功率即为R₂的电功率，根据并联电路的电压特点和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值，再根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出一根“220V  550W”电热丝的电阻，利用电阻的并联求出两电热丝的总电阻，然后与R₂相比较得出答案．

解答 解：（1）由P=UI可得，在高温档正常工作时电路的总电流：
I=$\frac{{P}_{高温}}{U}$=$\frac{1980W}{220V}$=9A；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，在低温档正常工作1.5h消耗的电能：
W=P_低温t=880×10^-3kW×1.5h=1.32kW•h=1.32度；
由电路图可知，开关S₁闭合、S₂断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总功率最小，电烤箱处于低温档，
则电热丝R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）由电路图可知，开关S₁、S₂闭合时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，电烤箱处于高温档，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₂的电功率：
P₂=P_高温-P_低温=1980W-880W=1100W，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
一根“220V  550W”电热丝的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，两根“220V  550W”电热丝并联时的总电阻：
R_并=$\frac{RR}{R+R}$=$\frac{88Ω×88Ω}{88Ω+88Ω}$=44Ω，
因R₂=R_并，
所以，用两根“220V  550W”的相同电热丝替代R₂，能使电路恢复正常工作．
答：（1）在高温档正常工作时，电路的总电流为9A；
（2）在低温档正常工作1.5h消耗1.32度电能，电热丝R₁的电阻为55Ω；
（3）用两根“220V  550W”的相同电热丝替代R₂，能使电路恢复正常工作．

点评 本题考查了电功率公式和电功公式以及电阻并联的应用，分清电烤箱处于不同档位时电路的连接方式是关键．