Question

8．（1）一个实心圆柱体竖立在水平桌面上，已知圆柱体的密度为ρ，高度为h，请推导该圆柱体对桌面的压强p=ρgh；
（2）一个实心圆柱体高2m，竖直放在水平地面上，若它对地面的压强为9800Pa，则该圆柱体的密度为多少？

Answer 1

分析 （1）实心圆柱体竖立在水平桌面上时，对桌面的压力和自身的重力相等，根据密度公式和重力公式表示出其大小，再根据压强公式得出对桌面的压强．
（2）对于实心圆柱体，对地面的压强：p=ρgh，知道圆柱体高，可求该柱体的密度．

解答 解：
（1）设圆柱体的底面积为S，则
圆柱体的体积：V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圆柱体的质量：m=ρV=ρSh，
圆柱体对水桌面的压力：F=G=mg=ρShg，
圆柱体对水平桌面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
（2）因为是圆柱体，根据p=ρgh可得，
圆柱体的密度为ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{9800Pa}{9.8N/kg×2m}$=500kg/m³，
答：圆柱体的密度为500kg/m³．

点评 本题关键是圆柱体对地面压强变形公式的推导（p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=$\frac{ρghS}{S}$=ρgh）；还要知道在水平面上物体对地面的压力等于物体自身的重力．