Question

18．如图所示，甲、乙两个正方体金属块的边长分别为20厘米和10厘米，甲放在水平地面上，地面受到的压强为3.5×10³帕．已知OA=OB，求：
（1）地面对金属块的支持力是多大？
（2）此金属块的密度是多少？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）求出金属块与地面的接触面积，即受力面积，已知地面受到的压强，利用p=$\frac{F}{S}$求出金属块对地面的压力，根据金属块对地面的压力与金属块的支持力是一对相互作用力，可知支持力大小；
（2）对物体进行受力分析，由平衡条件列方程，应用杠杆平衡条件及密度公式的变形变形公式即可求出甲的密度．

解答 解：（1）S_甲=20cm×20cm=400cm²=4×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，金属块对地面的压力：
F_压=pS_甲=3.5×10³Pa×4×10^-2m²=140N，
因为金属块对地面的压力与金属块的支持力是一对相互作用力，所以F_支=F_压=140N；
（2）对甲物体进行受力分析如图所示．
由平衡条件得：G_甲=N+F′，F′=G_甲-N，
当杠杆在水平位置平衡时：F×AO=G_乙×0B，
杠杆对甲的拉力与甲对杠杆的拉力大小相等：F′=F，
（G_甲-N）×AO-G_乙×OB，
ρg${L}_{甲}^{3}$-140N=ρg${L}_{乙}^{3}$，即ρg×（0.2m）³-ρ（0.1m）³=140N，
解得ρ=2×10³kg/m³；
答：（1）地面对金属块的支持力是140N；（2）此金属块的密度是4.2×10³kg/m³．

点评 对物体正确受力分析、应用杠杆平衡条件、密度公式和压强公式的变形公式是解答此题的关键，本题有一定的拔高难度，属于中等题．