Question

1．如图所示，是使用汽车从湖水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．重物露出水面前，汽车拉重物的功率为700W，圆柱形重物的密度为8×10³kg/m³，水对湖底的压强为1.2×10⁵Pa（整个过程中，湖水深度不变）．

Answer 1

分析 （1）从图象上可以看出物体浸没水中时拉力的大小，根据公式P=Fv可求重物露出水面前，汽车拉重物的功率；
露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力；根据公式G=mg可求物体的质量；
（2）绳子两次拉力之差，就是物体所受的浮力，根据浮力公式求出体积的大小；根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物体密度的大小；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，根据公式h=vt可求圆柱体下底面距河底的高度；圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，升的距离恰好等于圆柱体的高；最后利用液体压强公式求出水对湖底的压强．

解答 解：
（1）根据题意及图象乙可知，重物重力G=4000N，
质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
重物露出水面前，汽车的拉力F=3500N；
所以重物露出水面前，汽车拉重物的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{v}$=Fv=3500N×0.2m/s=700W；
（2）由图象知，物体所受的浮力：F_浮=G-F=4000N-3500N=500N；   
由阿基米德原理可得，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
圆柱形重物的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{0.05{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：
h₁=vt_AB=0.2m/s×50s=10m；
圆柱体从刚露出水面 到下底面与水面相平时，上升的距离恰好等于圆柱体的高，
h₂=vt_BC=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度为：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水对湖底的压强：p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa．
故答案为：700；8×10³；1.2×10⁵．

点评 本题考查质量、密度、液体压强的计算，难点是根据图象对物体进行受力分析，这是解决本题的关键．