Question

19．小明取一根饮料吸管，将一些铜丝从吸管的下端塞入作为配重，并用石蜡将吸管的下端封起来，初步做成一支密度计（如图）．为了给密度计标上刻度，他进行了如下实验．
a．将其放入水中，竖立静止后，在密度计上与水面相平处标上水的密度值1.0g/cm³；
b．将其放入植物油中，用同样的方法在密度计上标上植物油的密度值0.9g/cm³；
c．像标示弹簧测力计刻度的方法一样，他以两刻度线间的长度表示0.1g/cm³将整个吸管均匀标上刻度；
（1）如图所示，小明制作的密度计，你认为刻度0.9应该在p点（选填“p”或“q”）．
（2）小明用刻度尺测出密度计1.0g/cm³与0.9g/cm³刻度线间的距离为0.80cm，则该密度计竖直漂浮时浸入水中的深度7.2cm．
（3）在步聚c中，小明这样均匀标示刻度对不对？不对．

Answer 1

分析 （1）根据密度计放在水、植物油里漂浮时的浸入的体积判断出密度计放入植物油中时液面的位置即可；
（2）密度计漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积；
（3）求密度计在纯水中浸没的深度，需要利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，算出深度h．在其它因素均不变的情况下，密度越小，深度越大．

解答 解：（1）当密度计置于水、植物油的容器中，由于密度计都是处于漂浮，
则F_浮1=G_物，F_浮2=G_物，所以，F_浮1=F_浮2，
即：ρ_水gV_排1=ρ_酒精gV_排2，
由于ρ_油=0.8×10³kg/m³＜ρ_水=1×10³kg/m³，
所以，V_排1＜V_排2．即密度计放在植物油中，液面的位置在纯水密度值刻度线的上方，所以刻度0.9应该在p点．
（2）由V=Sh和F_浮=G_物，可得：ρ_液gV_排=ρ_液gSh_浸=G_物，
所以，h_浸=$\frac{G}{{ρ}_{液}gS}$，
已知：h_浸油-h_浸水=0.8×10^-2m；即：$\frac{G}{{ρ}_{油}gS}$-$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=0.8×10^-2m；
所以，$\frac{G}{gS}$=$\frac{{ρ}_{水}{ρ}_{油}×0.8×1{0}^{-2}m}{{ρ}_{水}-{ρ}_{油}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.8×1{0}^{-2}m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=72kg/m²；
则h_浸水=$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{72kg/{m}^{2}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.072m=7.2cm；
③根据可知：密度计处于漂浮状态时浸没的深度与液体密度成反比，
所以密度计刻度不均匀，即小明这样均匀标示刻度不对；
故答案为：（1）p；（2）7.2；（3）不对．

点评 本题涉及的知识点较多，既考查阿基米德原理、物体的浮沉条件的应用，还考查控制变量法的应用，难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件结合起来使用．