Question

14．如图所示，将灯L₁、L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W．设灯丝电阻不变．下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3
• B． L₁L₂两灯灯丝电阻之比是1：2
• C． 甲图中灯L₁L₂的功率之比是2：1
• D． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是2：9

Answer 1

分析 由甲图知两灯串联，乙图中两灯并联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出L₁在两电路中功率，从而得到它在两电路的电压关系，再得到甲图中两灯电压关系；
由串联电路分压原理得到两灯电阻关系，由P=I²R得到两灯功率关系；
分别计算两电路中电流，由P=UI可得两图中总功率关系．

解答 解：
由图甲可知，两灯串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=4W，
由图乙可知，两灯并联，所以U=U₁′=U₂′，则有：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=9W，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$=$\frac{4}{9}$，解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{2}{3}$，故A正确；
根据串联电路的电压特点，由U₁=$\frac{2}{3}$U，可得：U₂=$\frac{1}{3}$U，
由串联电路的分压原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}U}{\frac{1}{3}U}$=$\frac{2}{1}$，故B错误；
串联电路中电流处处相等，由P=I²R可得，图甲中两灯功率：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故C正确；
甲电路中电流：I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
乙电路中电流：I_并=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
由P=UI可得，甲、乙两图电路消耗的总功率之比：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{U×\frac{U}{3{R}_{2}}}{U×\frac{3U}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了串联和并联电路的特点、电功率、欧姆定律公式的应用，比值的计算过程要细心．