Question

如图所示电路中，电源两端电压U保持不变，电阻R_l阻值为30Ω．当开关S₁、S₂都断开与都闭合时，电压表示数之比为3：8，电阻R₂消耗的功率之比为1：4，电阻R₃消耗的最小功率为0.9W．下列判断正确的是（　　）

A．开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗的总功率P=91.2W

B．开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数I=1.6A

C．电源两端电压U=12V

D．电阻R₃=40Ω

Answer 1

分析：当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电阻R₃消耗的功率最小；当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测R₁和R₂支路的电流之和．
（1）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1中的电流，图2电流表的示数为电源的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出两电表的示数关系，再根据P=I²R和P=

U2

R

表示出R₂消耗的功率之比，联立两式即可求出R₂和R₃的阻值，再根据P=I²R表示出R₃消耗的最小功率即可求出电源的电压；
（2）根据P=

U2

R

表示出图2三电阻的电功率，三者之和即为电路消耗的总功率；根据并联电路的特点和欧姆定律求出图2中电流表的示数．

解答：解：当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电阻R₃消耗的功率最小，如图1所示；
当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测R₁和R₂支路的电流之和，如图2所示；

（1）图2中电压表测电源的电压，由图1中：
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，图1中的电流：
I=

U

R1+R2+R3

，
∵串联电路中各处的电流相等，且R₁=30Ω
∴

U1

U

=

IR1

I(R1+R2+R3)

=

R1

R1+R2+R3

=

3

8

，
解得：R₂+R₃=50Ω------------①
∵P=I²R和P=

U2

R

，且电阻R₂消耗的功率之比为1：4，
∴

P2

P′2

=

I2R2

U2 R2

=

( U R1+R2+R3 )2R2

U2 R2

=

1

4

，
解得：R₂=R₁+R₃=30Ω+R₃---------②
联立①②两式可得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，故D不正确；
图1中：电阻R₃消耗的最小功率：
P₃=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²×R₃=（

U

30Ω+40Ω+10Ω

）²×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正确；
（2）开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗的总功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(24V)2

30Ω

+

(24V)2

40Ω

+

(24V)2

10Ω

=91.2W，故A正确；
开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

24V

30Ω

+

24V

40Ω

=1.4A，故B不正确．
故选A．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和当三个开关都闭合时电路中电流的判断．