Question

8．一个铝球，它的体积是500cm³，质量是540g，
（1）请判断这个铝球是空心还是实心的？
（2）如果是空心的．问空心部分的体积是多大？
（3）如果在空心部分注满水，则铝球的总质量变为多少？（已知ρ_铝=2.7g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）球的体积减去铝的体积是空心部分的体积；
（3）由密度公式求出注入水的质量，然后求出总质量．

解答 解：（1）若球为实心，则由ρ=$\frac{m}{V}$可得，实心铝球的体积应为：
V_铝=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{540g}{2.7g/c{m}^{3}}$=200cm³，因为V_铝＜V，所以此球为空心．
（2）空心部分的体积：V_空=V-V_铝=500cm³-200cm³=300cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，注入水的质量：m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×300cm³=300g，
球的总质量：m_总=m+m_水=840g；
答：（1）这个铝球是空心的；
（2）如果是空心的．问空心部分的体积是300cm³；
（3）如果在空心部分注满水，则铝球的总质量变为840g．

点评 判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．