Question

如图所示的电路，电压保持不变，当只闭合S₁时，灯泡恰好正常发光，通过灯泡L的电流为I₁；当只闭合S₂时，通过R₁的电流为I₂，此时R₁消耗的电功率是20W，I₁：I₂=3：2，当只闭合S₃时，R₂消耗的电功率为15W，求：
（1）灯泡的额定功率；
（2）只闭合S₃时，灯泡消耗的电功率．（灯丝电阻不变）

Answer 1

分析：（1）当只闭合S₁时，电路中只有灯泡工作，由欧姆定律表示出灯泡的电流和功率；当只闭合S₂时，电阻灯泡与R₁串联，根据电流关系找到灯泡与电阻R₁、电源电压的关系，即可求得只闭合S₁时，灯泡的额定功率功率．
（2）只闭合S₃时，电阻灯泡、R₁、R₂串联，先求出电路中电流，找到R₃与灯泡的关系，即可求得此时灯泡消耗的功率．

解答：解：（1）当只闭合S₁时，等效电路图如右图，
电流I₁=

U

RL

，灯泡正常发光，额定功率P_L=I₁²R_L=

U2

RL

----①
当只闭合S₂时，等效电路图如右图，
电路电流I₂=

U

RL+R1

∵I₁：I₂=3：2
∴R_L=2R₁，
此时R₁消耗的功率P₁=I₂²R₁=(

2

3

I1)2

RL

2

=

2

9

I₁²R_L=

2

9

×(

U

RL

)2R_L=

2U2

9RL

=20W，
∴U²=90R_L，
代入①得：P_L=90W．
答：灯泡的额定功率是90W．
（2）只闭合S₃时，等效电路图如右图
电路中的电流I=

U

R总

=

U

RL+R1+R2

  
此时R₂消耗的功率：
P=I²R₂=(

U

RL+R1+R2

)2R₂=

U2

(RL+R1+R2)2

R₂=

90RL

(RL+R1+R2)2

R₂=15W，
即：R₂=

3

2

R_L，
 此时灯泡消耗的功率P_L′=IR_L=10W
答：只闭合S₃时，灯泡消耗的功率10W．

点评：本题的关键：一是患处等效电路图认清电路的串并联，二是灵活的运用欧姆定律和电功率公式．