Question

18．如图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图，当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，小明对绳子竖直向的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁，当物体A完全露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，已知物体A重为780N，体积为0.01m³，动滑轮重120N，不计绳重、滑轮与绳的摩擦以及水的阻力．g=10N/kg，求：
（1）F₁与F₂；
（2）η₁与η₂．

Answer 1

分析 由图知，使用滑轮组n=2，则s=2h，
当物体A在水中时，求出物体A排开水的体积，利用阿基米德原理求A受到水的浮力；利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮）求拉力；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{\;}s}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{{2F}_{\;}}$×100%滑轮组的机械效率；
当物体A完全露出水面且静止时，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{\;}s}$×100%=$\frac{G}{2{F}_{\;}}$×100%．

解答 解：
当物体A在水中时，物体A排开水的体积V_排=V=0.01m³，受到水的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N，
由图知，使用滑轮组，n=2，s=2h，
拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_轮-F_浮）=$\frac{1}{2}$×（780N+120N-100N）=400N，
滑轮组的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{1}s}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{2{F}_{1}}$×100%=$\frac{780N-100N}{2×400N}$×100%=$\frac{680}{800}$×100%=85%；
当物体A完全露出水面且静止时，由图知，使用滑轮组，n=2，s=2h，
拉力F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）=$\frac{1}{2}$×（780N+120N）=450N，
滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$×100%=$\frac{G}{2{F}_{2}}$×100%=$\frac{780N}{2×450N}$×100%≈86.7%；
答：（1）F₁与F₂分别为400N、450N；
（2）η₁与η₂分别为85%、86.7%．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力和机械效率的计算，易错点在第一问，知道物体在水中使用滑轮组时W_有用=（G-F_浮）h是关键．