Question

【题目】如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中OC是一根以O点为支点的水平杠杆，AB表示对杠杆起固定作用且不可伸缩的缆绳，OC、AB的长度均为5m，BC的长度为1m。图中滑轮组绳子的自由端由电动机拉动，定滑轮的轴和电动机均固定在B点。在某次作业中，该吊运设备匀速竖直提升重为2000N物体，电动机对绳子自由端拉力为625N，拉力的功率为500W．不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴间的摩擦：

（1）求此次作业中物体匀速上升的速度为多大？

（2）另一次作业中，利用该设备以相同的速度匀速提升重为3500N的物体，求此过程中滑轮组的机械效率是多少？

（3）两次作业中缆绳AB的拉力变化了3000N，求缆绳AB拉力的力臂为多少m？

Answer 1

【答案】(1) 0.2m/s(2) 87.5%(3) 2

【解析】

(1)由P===Fv可得拉力端移动速度：

v===0.8m/s，

由图知，使用的滑轮组承担物重的绳子股数n=4，则物体匀速上升的速度：

v物=v=×0.8m/s=0.2m/s；

(2)不考虑滑轮组绳子的质量、滑轮与轴间的摩擦，拉力F=（G+G动），则动滑轮重力：

G动=4F-G=4×625N-2000N=500N，

利用该设备匀速提升重为3500N的物体，拉力：

F′=（G′+G动）=×（3500N+500N）=1000N，

滑轮组的机械效率：

η=====×100%=87.5%；

(3)不考虑杠杆的质量、滑轮组绳子的质量、滑轮与轴和绳子间的摩擦，设缆绳AB拉力F1的力臂为l1，B处受到向下的拉力为F2，其力臂为：

l2=OC-BC=5m-1m=4m，

拉力F2为：

F2=G+G动+G定+G电动机，

匀速提升重为2000N的物体时，根据杠杆平衡条件可得F1l1=F2l2，

即：

F1l1=（G+G动+G定+G电动机）l2，---------①

匀速提升重为3500N的物体时，缆绳AB的拉力：

F1′=F1+3000N，

拉力F2′：

F2′=G′+G动+G定+G电动机，

匀速提升重为3500N的物体时，根据杠杆平衡条件可得F1′l1=F2′l2，

即：

（F1+3000N）l1=（G′+G动+G定+G电动机）l2，---------②

②-①得：

3000N×l1=（3500N-2000N）×4m，

解得：

l1=2m。

答：(1)此次作业中物体匀速上升的速度为0.2m/s；
(2)此过程中滑轮组的机械效率是87.5%；
(3)缆绳AB拉力的力臂为2m。