Question

4．甲、乙两灯分别标有“6V  3W”和“6V  6W”字样，先将两灯串联后接在电压为U的电路中，甲灯的功率为P₁；再将两灯并联后接在同一电压下，乙灯的功率为P₂．两次灯泡均安全，忽略温度对灯丝电阻的影响，则
P₁：P₂为（　　）

• A． 9：2
• B． 2：9
• C． 4：9
• D． 1：9

Answer 1

分析 先计算两灯电阻，再根据电路特点和欧姆定律分析得到两灯串联和并联时两灯的实际电压，从而计算功率比．

解答 解：
两灯额定电压相同，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得两灯电阻比：
$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{甲}}}{\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{乙}}}$=$\frac{{P}_{乙}}{{P}_{甲}}$=$\frac{6W}{3W}$=$\frac{2}{1}$，
串联电路中电流处处相等，所以当两串联时I_甲=I_乙，
由欧姆定律可得：$\frac{{U}_{甲}}{{R}_{甲}}$=$\frac{{U}_{乙}}{{R}_{乙}}$，所以$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$，
由串联电路电压特点知，U_甲=$\frac{2}{3}$U，
由并联电路电压特点知，两灯并联时U_乙=U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{（U}_{甲}）^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{（{U}_{乙}）^{2}}{{R}_{乙}}}$=（$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$）²×$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=（$\frac{\frac{2}{3}U}{U}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{9}$．
故选B．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的综合应用，关键是计算出两电阻比，比值的计算过程要细心，易出错．