题目内容

冬天，小明同学使用电热毯时，发现电热毯有高温和低温档，她决定探究电热毯内部电路．图甲、乙分别为她和小亮设计的电热毯的模拟电路图，电源电压均为6V（电炉丝相当于电热毯内部发热电阻）．
（1）图甲中定值电阻R₁=10?（置于电热毯外部），电炉丝R₂=20?，请计算低温档时发热电功率；
（2）图乙中两根电炉丝R₂=20?，R₃=10?，请计算高温档时的发热功率；
（3）请对两个同学设计的模拟电路进行评价（指出你认为好的设计电路，并说明优点和缺点）．

解：（1）从甲图可知，开关S₁闭合，S₂断开，电阻R₁和R₂串联，
此时电路中的总电阻最大，电路中的发热电功率最小，为低温档，
∵R₁=10Ω，R₂=20Ω，∴此时电路中的总电阻为：R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
而U=6V，则低温档时电路中的电流为I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.2A，
此时的发热电功率，即电炉丝R₂的功率为：P=I²R₂=（0.2A）²×20Ω=0.8W．
（2）从乙图可知，开关S₁、S₂闭合，电阻R₂和R₃并联，
此时电路中的总电阻最小，电路中的发热电功率最大，为高温档，
∵R₂=20Ω、R₃=10Ω，
∴此时电路中的总电阻为：R′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ Ω，
而U=6V，则高温档时发热电功率为：P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5.4W．
（3）乙图设计的电路好，在乙图中只将开关S₁闭合，则电阻R₂连入电路，
只将开关S₂闭合，则电阻R₃连入电路，将开关S₁、S₂闭合，电阻R₂和R₃并联，则乙图可设置三个档．
答：（1）低温档时发热电功率为0.8W．
（2）高温档时发热电功率为5.4W．
（3）乙图设计的电路好，乙图可设置三个档．
分析：（1）当电热毯处于低温档时，此时电路中的发热电功率最小，由公式P= $\text{[math]}$ 可知，此时电路中的总电阻最大，从甲图可知，应将开关S₁闭合，S₂断开，电阻R₁和R₂串联．
（2）当电热毯处于高温档时，此时电路中的发热电功率最大，由公式P= $\text{[math]}$ 可知，此时电路中的总电阻最小，从乙图可知，应将开关S₁、S₂闭合，电阻R₂和R₃并联．
（3）由开关的位置和开关断开和闭合时对电路的影响进行分析和判断．
点评：本题考查了开关断开和闭合对电路的影响，以及串、并联电路电阻的特点，并可以利用公式P= $\text{[math]}$ 计算电功率．