Question

13．如图所示，质量为70 kg的工人利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A和物体B．当提升物体A时，工人在5 s内将质量为100 kg的物体A提升1 m，此时滑轮组的机械效率为80%；当用同样的速度提升物体B时，滑轮组的机械效率为75%．假设在拉绳子的过程中，工人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，不计绳重和摩擦．g取10 N/kg．则下列说法正确的是（　　）

• A． 工人对物体A做的功是1250J
• B． 动滑轮重300N
• C． 工人在提升物体B时做功的功率是150W
• D． 匀速提升物体B时工人对地面的压力是200N

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求物体A的重力，再利用W=Gh求工人对A做的有用功；
（2）不计绳重和摩擦，知道物体A重力和机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$此求动滑轮重力；
（3）不计绳重和摩擦，知道动滑轮重力和机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求物体B重力；而物体B移动速度等于A速度，由图知n=2，拉力端的速度等于物体B移动速度的2倍；不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_B+G_轮），再利用P=Fv求工人在提升物体B时做功的功率；
（4）匀速提升物体B时工人对地面的压力等于人的重力减去拉力．

解答 解：
A、物体A的重力：G_A=m_Ag=1000kg×10N/kg=1000N；
工人对A做的有用功：W_有用=Gh=1000N×1m=1000J，故A错；
B、不计绳重和摩擦，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{（{G}_{A}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{轮}}$=$\frac{1000N}{1000N+G轮}$=80%，解得动滑轮的重力G_轮=250N，故B错；
C、不计绳重和摩擦，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{B}h}{（{G}_{B}+{G}_{轮}h）}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{轮}}$=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+250N}$=75%，解得物体B的重力G_B=750N，
物体B移动速度等于A速度，v_B=v_A=$\frac{h}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s，
由图知n=2，拉力端的速度v=2v_B=2×0.2m/s=0.4m/s，
不计绳重和摩擦，此时的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_B+G_轮）=$\frac{1}{2}$（750N+250N）=500N，
工人在提升物体B时做功的功率：P=Fv=500N×0.4m/s=200W，故C错；
D、匀速提升物体B时工人对地面的压力：F_压=G_人-F=70kg×10N/kg-500N=200N，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了使用滑轮组时重力、有用功的计算和效率公式的应用，利用不计绳重和摩擦机械效率的推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$．