Question

6．用如图所示滑轮组在15s内将重1000N的物体匀速上升了3m，人用的拉力F为400N，不计绳重和摩擦力．求：
（1）动滑轮的重；
（2）绳子自由端拉力F做的功；
（3）滑轮组的机械效率．
（4）若将重物的重力增加200N后，用这滑轮组将重物匀速提高相同的高度，该滑轮组的机械效率是多少？（结果百分数保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）由图可知，绳子的有效股数为3，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出动滑轮的重；
（2）根据s=nh求出绳子自由端的速度，利用P=Fv求出拉力F的功率，w=pt求出拉力做的功；
（3）根据滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$分别求出此时的机械效率；
（4）先根据题意求出重物的重力增加200N后物体的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出拉力，最后利用机械效率公式求出此时的效率．

解答 解：（1）动滑轮的重：
G_动=nF-G=3×400N-1000N=200N；
（2）绳子自由端移动的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{nh}{t}$=$\frac{3×3m}{15s}$=0.6m/s，
绳子自由端拉力F的功率：
P=Fv=400N×0.6m/s=240W；
w=pt=240w×15s=3600J；
（3）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{G}{Fn}$=$\frac{1000N}{400N×3}$≈83.3%；
（4）将重物的重力增加200N后：
G′=G+200N=1000N+200N=1200N，
绳子的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G_动+G′）=$\frac{1}{3}$（200N+1200N）=$\frac{1400N}{3}$，
此时滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{{G}^{′}}{{nF}^{′}}$=$\frac{1200N}{\frac{1400N}{3}×3}$≈85.7%．
答：（1）动滑轮的重为200N；
（2）绳子自由端拉力F做的功为3600J；
（3）滑轮组的机械效率约为83.3%；
（4）若将重物的重力增加200N后，用这滑轮组将重物匀速提高相同的高度，该滑轮组的机械效率约为85.7%．

点评 本题考查速度、功率、绳子拉力、动滑轮重力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求增加物体重力时滑轮组机械效率的计算．