Question

14．如图所示电路中，电源电压U及定值电阻R₀的阻值均不变．闭合开关S，电压表示数为9V；第二次使用阻值是R阻值两倍的定值电阻代替R，电压表示数为7.2V；第三次使用阻值比第二次小3Ω的定值电阻代替R，电压表示数为8V．则电源电压为12V，定值电阻R₀的阻值为18Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，根据欧姆定律表示出电压表的示数为9V、7.2V、8V时电路中的电流，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电源电压，根据电源电压不变列出方程组即可求出电源电压和R₀的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₀与R串联，电压表测R₀两端的电压，
第一次闭合开关S，电压表示数为9V，
因串联电路中电流处处相等，
所以，电路中的电流：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{9V}{{R}_{0}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源电压：
U=I₁（R₀+R）=$\frac{9V}{{R}_{0}}$（R₀+R）-------①
第二次使用阻值是R阻值两倍的定值电阻代替R，电压表示数为7.2V，
此时电路中的电流：I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{7.2V}{{R}_{0}}$，
则电源电压：
U=I₂（R₀+2R）=$\frac{7.2V}{{R}_{0}}$（R₀+2R）-------②
第三次使用阻值比第二次小3Ω的定值电阻代替R，电压表示数为8V，
此时电路中的电流：I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{0}}$=$\frac{8V}{{R}_{0}}$，
则电源电压：
U=I₃（R₀+2R-3Ω）=$\frac{8V}{{R}_{0}}$（R₀+2R-3Ω）-------③
因电源电压不变，
所以，由①②可得：$\frac{9V}{{R}_{0}}$（R₀+R）=$\frac{7.2V}{{R}_{0}}$（R₀+2R），
整理可得：R=$\frac{1}{3}$R₀--------④
把④式代入①式可得：U=$\frac{9V}{{R}_{0}}$（R₀+$\frac{1}{3}$R₀）=$\frac{9V}{{R}_{0}}$×$\frac{4}{3}$R₀=12V；
把U=12V和④式代入③式可得：12V=$\frac{8V}{{R}_{0}}$（R₀+2×$\frac{1}{3}$R₀-3Ω），
整理可得：R₀=18Ω．
故答案为：12；18．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，对于电路有多个状态、未知量较多时，通常需要根据电源电压不变列方程组，根据欧姆定律、串联电路的特点表示出电源电压以及解方程组都是难点和关键．