Question

17．如图甲所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降．直至没入水中，图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图象．求：
（1）石料的体积；
（2）石料浸没后钢丝绳拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，石料以恒定的速度下降，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的质量；当石块完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此求出石料受到的浮力；
根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积）；
（2）根据正方体石料求出石料的边长，分析钢绳拉力F随时间t变化的图象，得出石料没入水中的时间，求出石料下降的速度，当石料浸入水中时，拉力等于1.5×10⁴N，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出石料浸没后钢丝绳拉力的功率．

解答 解：
（1）由图乙可知，石料的重为2.5×10⁴N，石料浸没后钢丝绳的拉力为1.5×10⁴N，则石料受到的浮力大小为：
F_浮=G-F_拉=2.5×10⁴N-1.5×10⁴N=1×10⁴N，
由F_浮=ρ_水V_排g得：
石料排开水的体积（石料的体积）：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（2）根据V=l³=1m³，得石料边长l=1m
由图可知200s至300s之间石料下降1m
石料运动的速度v_石=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s；
石料浸没后钢丝绳拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.5×10⁴N×0.01m/s=150W．
答：
（1）石料的体积1m³；
（2）石料浸没后钢丝绳拉力的功率150W．

点评 解决本题的关键是通过图乙确定石料的重力及钢丝绳受到的拉力，并会利用称重法计算出石料受到的浮力．