Question

把一根粗细均匀的电阻丝变成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边的中点，如果C、D两端的电阻值为9Ω，则AB两端的电阻值为多少？

Answer 1

分析：△ABC为等边三角形，设一个边的电阻为R，C、D两端的电阻为DAC和DBC并联，据此可求一个边的电阻；
AB两端的电阻是AB和ACB并联，根据并联电阻的特点求解．

解答：解：设一个边的电阻为R，
则R_DAC=R_DBC=

3

2

R，
C、D两端的电阻为R_DAC和R_DBC并联，
R_CD=

1

2

×R_DAC=

1

2

×

3

2

R=9Ω，
∴R=12Ω；
AB两端的电阻是R_AB和R_ACB并联，
R_AB=R=12Ω，R_ACB=2R=24Ω，
R_并=

RAB×RACB

RAB+RACB

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R=

2

3

×12Ω=8Ω．
答：AB两端的电阻值为8Ω．

点评：本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．