Question

3．如图所示，边长为a、密度均匀的正方体物块静止于河岸边，在BB′边上施加一个力F使其绕DD′边转动掉落于河水中，它漂浮时露出水面的高度为h，水的密度为ρ，则下列说法中错误的是（　　）

• A． 物块的密度为$\frac{（a-h）ρ}{a}$
• B． 物块漂浮在水面时底面受水的压强为ρg（a-h）
• C． 物块的重力为（a-h）ρga
• D． 为了使物块掉落于河水中，力F至少是$\frac{\sqrt{2}ρ（a-h）{a}^{2}h}{4}$

Answer 1

分析 A、物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，根据此关系式可求物体的密度．
B、由图可分析出物块底面所处的深度，再根据公式p=ρgh可求出其底面的压强．
C、根据A中求得的组成物块材料的密度，将其代入G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，即可得出结论．
D、由图可知，阻力为重力，阻力的力臂为边长的一半，动力的力臂最大为$\sqrt{2}$a，根据杠杆的平衡条件可求动力的大小．

解答 解：
A、因为F_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），而G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，由于物块漂浮，则ρga²（a-h）=ρ_物ga³，
所以整理得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$．故A正确．
B、物块漂浮时底面所处的深度为a-h，则物块底面所受水的压强p=ρg（a-h）．故B正确．
C、物块所受的重力G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³=$\frac{（a-h）ρ}{a}$×g×a³=（a-h）ρga²．故C错误．
D、根据杠杆平衡条件FL₁=GL₂得：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{（a-h）ρg{a}^{2}×\frac{1}{2}a}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}ρg（a-h）{a}^{2}}{4}$．故D错误．
故选CD．

点评 本题考查面比较广，有浮力、密度、压强、杠杆平衡条件等的计算，重点是各种公式的应用，难点是做出力臂的大小，这是最容易出错的，也是最难的．