Question

2．如图所示，在一面积为A米²的水平桌面上，放有一只底面积为B米²的盛水的平底烧杯，其总量为G牛，杯高为H米，杯中水深为h米，求：
（1）杯底受到的水的压强和压力；
（2）桌面受到的压力和压强；
（3）空平底烧杯的质量．

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和深度，由液体压强公式p=ρgh可求得压强；已知压强和容器的底面积，利用公式F=pS可求得水对容器底的压力；
（2）已知烧杯和水的总重，可以得到烧杯对桌面的压力；已知压力和接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$可求得烧杯对桌面的压强；
（3）烧杯为圆柱形，因此水对杯底的压力等于水的重力，据此求出烧杯的重力，根据公式G=mg求出烧杯的质量．

解答 解：
（1）水对杯底的压强：p₁=ρ_水gh；
水对杯底的压力为F₁=p₁S=ρ_水ghB；
（2）桌面受到的压力：F₂=G；
烧杯对桌面的压强：p₂=$\frac{{F}_{2}}{S}$=$\frac{G}{B}$；
（3）烧杯的重力G_杯=G-F₁=G-ρ_水ghB；
根据G=mg可得，
烧杯的质量m杯=$\frac{{G}_{杯}}{g}$=$\frac{G-{ρ}_{水}ghB}{g}$=$\frac{G}{g}$-ρ_水hB．
答：
（1）杯底受到的水的压强为ρ_水gh；压力为ρ_水ghB；
（2）桌面受到的压力为G；压强为$\frac{G}{B}$；
（3）空平底烧杯的质量为$\frac{G}{g}$-ρ_水hB．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力．