Question

4．如图是小强同学设计的测牛奶密度的实验步骤及他的操作示意图：

A．测出空杯子的质量为m₁（如图甲）；
B．将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测得总质量为m₂（如图乙）；
C．将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积为V（如图丙）；
D．计算出牛奶的密度ρ．
（1）小强测得牛奶的质量m=122.4g；
（2）请你帮助小强计算出牛奶的密度ρ=1.224×10³kg/m³；
（3）其实小强设计的实验步骤有明显的瑕疵，由于往量筒中倒牛奶时，不可能倒尽，因此他按他设计的步骤测出的牛奶密度值将偏大（选填“偏大”或“偏小”）．
（4）细心而聪明的你一定已经发现：只要调整一下操作顺序就可以避免这一瑕疵，说说你调整后的操作顺序BCAD．（请重新排列ABCD的顺序）
（5）小明在做这个实验时，一不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也可以测出牛奶的密度，于是小明添加了两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整．
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀；
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁；
③用另一个同样的烧杯装满牛奶，同天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂；
④则牛奶密度的表达式为：$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．（已知水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）注意用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，而要准确读出游码所对刻度，必须明确标尺的分度值及以游码左端所对刻度为准．据此读出烧杯的质量、烧杯与牛奶的总质量，二者之差即为牛奶的质量；
（2）根据量筒的读数方法，视线与液体的凹面最低处平行，读出量筒内牛奶的体积．根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算牛奶的密度．
（3）在将牛奶从烧杯中倒出时，烧杯壁易粘液体，会使测量的牛奶的体积偏小，根据ρ=$\frac{m}{V}$分析对实验的影响；
（4）产生误差的原因主要在于在倒牛奶时烧杯壁上会有残留，因此，调整时要从这一角度考虑进行改进；
（5）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和盐水，称量水和盐水的质量，根据体积相等列出等式求出盐水的密度．

解答 解：（1）根据天平的读数方法可知，烧杯的质量为m_杯=20g+10g=30g，
烧杯和牛奶的总质量m_总=100g+50g+2.4g=152.4g，
所以牛奶的质量为m=m_总-m_杯=152.4g-30g=122.4g；
（2）根据量筒的读数方法，视线与凹面低处相平，量筒内牛奶的体积V=100mL=100cm³；
ρ_牛奶=$\frac{m}{V}$=$\frac{122.4g}{100c{m}^{3}}$=1.224g/cm³=1.224×10³kg/m³；
（3）由于往量筒中倒牛奶时，烧杯壁会粘有少量牛奶，不能全部倒尽，致使测得牛奶的体积偏小，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量不变，体积偏小，所以测出牛奶的密度偏大；
（4）先将一袋牛奶倒一部分在空杯中，测量牛奶和空杯的总质量；然后将杯中的牛奶再倒入量筒中，测得其体积；再测出空杯子的质量，最后根据密度公式计算量筒中牛奶的密度，这样就减小了实验误差，所以调整后的操作顺序为：BCAD．
（5）小明不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m₀．
②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m₁．
则水的质量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的体积V=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m₂．
则水的质量m_酱油=m₂-m₀，
烧杯内水的体积等于盐水的体积
④则盐水的密度表达式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{酱油}}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．
故答案为：（1）122.4；（2）1.224×10³；（3）偏大；（4）BCAD；（5）②装满水；④$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$•ρ_水．

点评 明确本实验中附着在烧杯内壁上的牛奶对测量结果的影响是改进的突破点，也是这一实验中最容易产生误差的地方，我们应该学会分析并能利用合理的设计来来进尽量减小误差的产生．