Question

13．如图所示电路，电路两端电压保持不变，R₁=2R₂，当开关S₁、S₂断开时，R₁与R₃两端电压之比U₁：U₃=3：2，若将S₁、S₂闭合，则通过R₂、R₃的电流I₂、I₃之比I₂：I₃=4：3．

Answer 1

分析 当开关S₁、S₂断开时，R₁与R₃串联，由串联电路分压原理可得R₁与R₃两电阻的关系；由R₁=2R₂，可得R₂、R₃的电阻关系；
将S₁、S₂闭合，R₂、R₃并联，由并联电路的分流原理可得两电阻的电流比．

解答 解：
由图可知，开关S₁、S₂断开时，R₁与R₃串联，
串联电路电流相等，所以有：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$，
整理得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
由题知，R₁=2R₂，则R₂=$\frac{1}{2}$R₁，
所以，$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$；
由图可知，将S₁、S₂闭合，R₂、R₃并联，并联电路中各支路两端电压相等，
所以有：I₂R₂=I₃R₃，
整理得：$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：4：3．

点评 本题考查了串联和并联电路特点的应用，关键是正确分析开关在不同状态下电路的连接方式．