Question

8．如图所示，电源电压为9V保持不变，小灯泡标有“6V 3W”，滑动变阻器的最大阻值为24Ω，电流表的量程为0～3A．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，小灯泡恰能正常发光；那么当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，要保护电路各元件安全，R₂的最小阻值是6Ω，分析开关和滑动变阻器的各种变化情况，得出整个电路工作时消耗的最小功率是2.25W．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁与L串联，小灯泡恰能正常发光，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，再根据欧姆定律求出R₁的阻值；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的最大电流，再根据欧姆定律求出R₂的最小阻值；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，滑动变阻器的最大最早大于R₁的阻值，当滑动变阻器的最大阻值与灯泡L串联时电路消耗的功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整个电路工作时消耗的最小功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁与L串联，
因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡恰能正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U_L=9V-6V=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{6Ω}$=1.5A，
当电流表的示数I_大=3A时，通过R₂的电流最大，R₂接入电路中的电阻最小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，R₂的最大电流：
I₂=I_大-I₁=3A-1.5A=1.5A，
则R₂的最小阻值：
R_2小=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{9V}{1.5A}$=6Ω；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
当只闭合开关S₁且滑片位于左端时，电路消耗的总功率最小，
整个电路工作时消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2大}+{R}_{L}}$=$\frac{（9V）^{2}}{24Ω+12Ω}$=2.25W．
故答案为：6；2.25．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路中电阻最大时的连接方式是关键．