Question

14．物理学上，为了测某一容器的质量（或某一液体的密度），除了用天平称质量，用量筒测体积之外，还可以采用的方式将该容器装满不同的液体后分别称量其总质量，这种方法称为“重复称量法”．
某一容器，其质量为m₀，装满水（水的密度为ρ_水）后其总质量为m₁，将容器中的水倒掉改装酒精（酒精的密度为ρ_酒精），装满酒精后其总质量为m₂，试推导：m₀=$\frac{{m}_{2}{ρ}_{水}-{m}_{1}{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$．

Answer 1

分析 根据ρ=$\frac{m}{V}$分别表示出水和酒精的体积表达式，然后根据水和酒精的体积相等列出等式，推导求解即可．

解答 解：根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积V_水=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，酒精的体积V_酒精=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{酒精}}$，
容器装满水的体积等于装满酒精的体积等于容器的容积，则：
V_水=V_酒精，即$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{0}}{{ρ}_{酒精}}$，
（m₁-m₀）ρ_酒精=（m₂-m₀）ρ_水，
m₁ρ_酒精-m₀ρ_酒精=m₂ρ_水-m₀ρ_水，
m₀ρ_水-m₀ρ_酒精=m₂ρ_水-m₁ρ_酒精，
则m₀=$\frac{{m}_{2}{ρ}_{水}-{m}_{1}{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$．

点评 此题考查密度公式的应用，关键是知道容器装满水的体积等于装满酒精的体积等于容器的容积．