Question

17．将两个定值电阻R₁和R₂串联在电压恒为U的电源两端，R₁消耗的功率为1W，R₂消耗的功率为2W，则定值电阻R₁：R₂=1：2．若将这两个定值电阻并联在该电源上．则电路消粍的总功率为13.5W．

Answer 1

分析 将定值电阻R₁和R₂串联后接在电源上时，通过两电阻的电流相等，根据P=I²R表示出两电阻的功率之比即可求出两电阻的阻值之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出电源的电压；两电阻并联后仍接在该电源上时，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率．

解答 解：当两电阻串联时，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1W}{2W}$=$\frac{1}{2}$，
即R₂=2R₁；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，
电阻R₁消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=1W，
则U²=9R₁×1W，
两电阻并联后仍接在该电源上时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×2{R}_{1}}{{R}_{1}+2{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}{R}_{1}$，
电路消耗的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{9{R}_{1}×1W}{\frac{2}{3}{R}_{1}}$=13.5W．
故答案为：1：2；13.5．

点评 本题考查电功率的计算，关键是计算电阻的关系以及电阻与电功率的关系，难点是计算电阻与电功率的关系，这是本题的转折点，要知道串、并联电路电流、电阻的关系．