Question

15．小芳想测量一只小瓷杯陶瓷的密度．已准备的实验器材有：量筒一只，足量的水，待测小瓷杯（小瓷杯直径小于量筒的直径），如图所示． 小芳利用上述器材设计实验，请你帮她补充实验方案、并写出小瓷杯 陶瓷密度的表达式．  
（1）将量筒中倒入适量的水，读出水面所对刻度V₁，并记录．  
（2）将小瓷杯口朝上让其浮在量筒的水面上静止，读出水面所对刻度V₂，并记录．  
（3）将小瓷杯放入量筒水中浸没，读出水面所对刻度V₃，并记录．  
（4）请你利用测量量和ρ_水写出小瓷杯陶瓷密度的表达式：ρ=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键是如何求出小瓷杯的质量，由物体的浮沉条件可知小瓷杯的重量，由重量即可求得质量．即先读出量筒中水的体积V₁，将小瓷杯浮在水面，总体积为V₂，小瓷杯漂浮于水面上，故受浮力与重力相等，则求得浮力即可求得小瓷杯的重量，故由二力平衡或漂浮原理可求得质量，则小瓷杯的质量m=ρ_水（V₂-V₁）；将小瓷杯浸没，总体积为V₃由完全沉入水底时水的体积变化可求得小瓷杯的体积，V_小瓷杯=V₃-V₁．
（2）根据密度公式ρ=$\frac{m}{v}$，算出密度．

解答 解：（1）、在量筒中倒入适量水，读出体积为V₁；
（2）将小瓷杯口朝上让其浮在量筒的水面上静止，读出水的体积为V₂；
（3）将小瓷杯放入量筒水中浸没，读出小瓷杯和水的总体积为V₃．
（4）根据密度公式ρ=$\frac{m}{v}$，小瓷杯漂浮于水面上，故受浮力与重力相等，则求得浮力即可求得小瓷杯的重量，故由二力平衡或漂浮原理可求得质量；
即G=F_浮=ρ_水（V₂-V₁）g=mg，
所以小瓷杯的质量m=ρ_水（V₂-V₁）；小瓷杯的体积=V₃-V₁，
所以密度ρ_小瓷杯=$\frac{m}{v}$=$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$ρ_水．
故答案为：（2）口朝上让其浮在量筒的水面上静止；（3）放入量筒水中浸没；（4）$\frac{{V}_{2}-{V}_{1}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$ρ_水．

点评 本题综合应用密度知识及浮力有关知识，难度较大，给学生解题带来一定困难！本题求解小瓷杯的质量是关键，由漂浮于水面上时的浮力与重力相等求得小瓷杯的质量，是一道好题，浮力知识是中考必考的一个知识点，需要掌握．