题目内容
某同学想测中国领土的面积，他找来一张中国的地图，又找来一大张厚纸板，按照1：l的比例依照中国地图在厚纸板上剪下中国的地图轮廓，用天平称得质量为M；他又在剩余纸板上剪下10cm×10cm的纸板，称得质量为m．若地图的比例尺为1：107，则中国地图面积的表达式为S1=
m2，中国领上面积的表达式为S2=
m2．
| M×10-4 |
| m |
| M×10-4 |
| m |
| M×103 |
| m |
| M×103 |
| m |
分析：（1）设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，知道二者的质量，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式．
（2）根据地图的比例尺为1：107，可求出中国领上面积的表达式．
（2）根据地图的比例尺为1：107，可求出中国领上面积的表达式．
解答：解：
（1）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=
=
---------①
同理，样品的密度：
ρ=
=
---------②
由①②式可得：
=
则中国地图面积的表达式S1=
．
（2）因为地图的比例尺为1：107，中国领上面积的表达式为S2=
×107=
m2．
故答案为：
；
m2．
（1）设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=
| M |
| V1 |
| M |
| S1h |
同理，样品的密度：
ρ=
| m |
| V2 |
| m |
| 10-4h |
由①②式可得：
| M |
| S1h |
| m |
| 10-4h |
则中国地图面积的表达式S1=
| M×10-4 |
| m |
（2）因为地图的比例尺为1：107，中国领上面积的表达式为S2=
| M×10-4 |
| m |
| M×103 |
| m |
故答案为：
| M×10-4 |
| m |
| M×103 |
| m |
点评：此题是创新题型，巧妙地借助了密度的性质．计算此类题目时，要注意分析已知条件，认真列出关系式，仔细求解，才能保证正确性．
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