Question

14．如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速竖直向上提升水泥构件，水泥构件所受到的重力为G=6000N，它上升5m所用的时间为10s，起重机上滑轮组的机械效率是80%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．
求：（1）动滑轮的重力G_动；
（2）起重机拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，滑轮组的机械效率η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，据此求动滑轮重力．
（2）不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重，知道物重和拉力大小，根据F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）求拉力；拉力端移动的速度等于物体升高速度的3倍，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答 解：
（1）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{{Gh+G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
80%=$\frac{6000N}{6000N+{G}_{动}}$，
解得：G_动=1500N；
（2）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）=$\frac{1}{3}$（6000N+1500N）=2500N，
拉力端移动的速度v=3v_物=3×0.5m/s=1.5m/s，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=2500N×1.5m/s=3750W．
答：（1）动滑轮的重力为1500N；
（2）起重机拉力F的功率为3750W．

点评 本题考查了使用滑轮组动滑轮重力和功率的计算，利用好两个推导公式：一是不计绳重和滑轮与轴的摩擦时η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，二是功率推导公式P=Fv．