Question

13．在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．求：
（1）分析图象BC段，可得结论：物体浸没液体之前，浸入液体的深度越深，所受浮力越大；
（2）分析图象CD段，可得结论：浸没于液体中的物体所受的浮力与浸没深度无关．
（3）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力？
（4）圆柱体的密度？

Answer 1

分析 由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析BC段，为物体慢慢浸入液体，至到浸没的过程，弹簧测力计的读数逐渐变小，由图知浮力的变化；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，根据图线的变化得出浮力的变化；
（3）分析图象AB段，物体还没浸入水中，由二力平衡知物重；
分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如下图所示）求其受到的浮力；
（4）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排；由公式G=mg求出质量，再由ρ=$\frac{m}{V}$求出物体的密度．

解答 解：（1）分析图象BC段，物体没有完全浸没，在液体中的深度逐渐增加，测力计读数在减小，说明物体受到的浮力也在逐渐增大．
（2）从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，且随着深度的增加，测力计的示数不变，可知浸没于液体中的物体所受的浮力与浸没的深度无关；
（3）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N．
从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析，根据平衡关系可知，F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N；
（4）由阿基米德原理F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³
V_物=V_排=8×10^-4m³
物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
故答案为：（1）所受浮力越大；（2）与浸没深度无关；（3）8N；（4）1.5×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．