题目内容

7．底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液中，此时细线刚好伸直，如图所示．已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．请解答下列问题；
（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；
（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；
（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量．

分析 （1）细线刚好伸直时，木块竖直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，根据力的示意图画法，画出二力的示意图；
（2）随着液面的上升，浮力增大，绳子的拉力增大，细线的拉力F等于增大的浮力，即F=△F浮=ρ0gV排，；由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV和体积公式V=Sh表示出容器内注入的液体质量，二式联立可得到细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式；
（3）细线刚好被拉断时，木块受到重力、浮力和细线的拉力，其关系式为F浮=G+T；细线断后容器中液面恢复稳定时，木块漂浮，F${\;}_{浮}^{′}$=G；将二式联立，根据阿基米德原理和压强计算公式，得出容器底部所受液体压强的变化量．

解答 解：（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在重心上，如图所示：

（2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为△h，
细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有：
F=△F浮=ρ0gV排=ρ0gS1△h，①
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器内注入的液体质量：
m=ρ0V液=ρ0（S0-S1）△h，②
将①式和②式联立，解得：
F=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$mg；
（3）当细线刚好被拉断时，F浮=G+T，
液面恢复稳定后，F浮′=G，
即：F浮-F浮′=T，
结合阿基米德原理可得：ρ0g（V排-V排′）=T，
即：ρ0g△h′S0=T------①，
而液体压强的变化量：△p=ρ0g△h′------②
由①②可得：△p=$\frac{T}{{S}_{0}}$．
答：（1）见上图；
（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式为：F=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{0}-{S}_{1}}$mg；
（3）求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为△p=$\frac{T}{{S}_{0}}$．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度公式、压强公式、力的合成知识的综合运用，对木块正确的受力分析，灵活运用阿基米德原理和液体压强公式进行转化是解题的关键，属于难题．

练习册系列答案
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3．阅读短文，回答问题．
无处不在的弹簧
弹簧在生活中随处可见，它在不同的领城发挥着重要作用．
弹簧的特点就是在拉伸或压缩时都要产生反抗外力作用的弹力，而且形变越大，产生的弹力越大；一旦外力消失，形变也消失．物理学家胡克研究得出结论：在弹性限度内，弹簧的形变量与它受到的拉力（或压力）成正比．
弹簧具有测量功能、紧压功能、复位功能和缓冲功能，以及储存能量的功能．弹簧在生产和生活中有许多应用，例如，制作弹簧侧力计、钢笔套上的夹片、机械钟表的发条等．
（1）弹簧被拉伸或压缩时会产生反抗外力作用的弹力，这说明力的作用是相互的．
（2）胡克的结论是在弹性限度内，弹簧的形变量与它受到的拉力（或压力）成正比．
（3）如表是小明研究弹簧长度与所受拉力大小关系时实验记录数据的表格，请根据表格回答问题：
拉力/N00.51.02.02.533.54
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①．实验中弹簧原来长度是4cm，当弹簧伸长的长度为5cm时，所受拉力为2.5N．
②记录表格中，空格的数据是1.5N；如果用实验中的弹簧制作弹簧测力计，则测力计的量程应为3.5N．
（4）举一个生活中应用弹簧的实例：弹簧门．（短文中实例除外）

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