Question

质量相等的甲、乙两个物体，密度之比是5：3．现将甲物体放入水中，乙物体放入密度为0.9×10³kg/m³的液体中，静止时甲、乙两物体受到的浮力之比是4：5，则

1. A.
   甲物体的密度为1.25×10³kg/m³
2. B.
   乙物体的密度为0.72×10³kg/m³
3. C.
   甲、乙两物体排开液体的体积之比为4：5
4. D.
   甲、乙两物体排开液体的体积之比为1：1

Answer 1

A
分析：1、已知质量相等，密度之比就等于体积之比的倒数，
2、假设两物体都漂浮时，浮力等于两物体重力，两物体质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确．
假设两物体都下沉时，V_排=V_物，F_浮甲=ρ_水gV_甲，F_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比为2：3，所以假设不正确．
假设甲漂浮乙下沉，则F_浮甲=G_甲=ρ_甲gV_甲、F_浮乙=ρ_液gV_乙，利用甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，得ρ_甲=1.2×10³kg/m³大于水的密度，所以假设不正确．故应是甲下沉乙漂浮．
解答：设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的密度分别为5ρ、3ρ．
则 V_甲=，V_乙=
∴V_甲：V_乙=：=3：5
设甲、乙两物体体积分别为3V、5V．
甲下沉时受到的浮力F_甲浮=ρ_水g3V，
乙漂浮时受到的浮F_乙浮=G_乙=ρ_乙gV_乙=ρ_乙g5V=ρ_液gV_排乙，
∵甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5
∴F_浮甲：F_浮乙=ρ_水g3V：ρ_乙g5V=1.0×10³g3V：3ρg5V=4：5
解得ρ=0.25×10³kg/m³
∴ρ_甲=5ρ=5×0.25×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³
ρ_乙=3ρ=3×0.25×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³
∵V_排甲=V_甲，V_排乙=
∴V_排甲：V_排乙=3V：=3ρ：5ρ_乙=1：5
故选A．
点评：本题考查浮力大小的计算，密度的计算以及密度公式的应用，是一道难度较大的习题．