Question

10． 如图，水面上漂浮一个木块，露出总体积的$\frac{2}{5}$，在木块上放一个M=5千克的物体，木块正好全部没入水中，若在木块下挂一个密度为5×10³千克/米³的合金块m，木块悬浮在水中，求木块的密度，合金块的重力．

Answer 1

分析 （1）木块漂浮在水面上，根据露出的体积，利用漂浮条件和阿基米德原理即可求出木块密度；
（2）木块上放物体后，物体及木块的重力应与木块所受浮力相等；利用漂浮条件和阿基米德原理即可求出木块的体积；
下挂一合金块时木块与合金块的重力与木块及合金块所受水的浮力相等；则利用悬浮条件和阿基米德原理即可求出合金块的体积；最后根据G=mg=ρVg求出合金块的重力．

解答 解：（1）设木块体积为V_木，木块的密度为ρ_木，
木块漂浮水面上时，则F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V_木=$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木；G_木=ρ_木gV_木；
根据物体的漂浮条件，则有：F_浮1=G_木，
即：$\frac{3}{5}$ρ_水gV_木=ρ_木gV_木 ，
则木块密度ρ_木=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）在木块上放物体，木块正好全部没入水中，则有：F_浮2=G+G_木；
即：ρ_水gV_木=Mg+ρ_木gV_木，
则木块体积V_木=$\frac{M}{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}$=$\frac{5kg}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.25×10^-2m³；
若在木块下挂一个密度为5×10³kg/m³的合金块m，木块悬浮在水中，则有：F_浮3=G_金+G_木；
即：ρ_水g（V_木+V_金）=ρ_金gV_金+ρ_木gV_木，
则合金体积为：V_金=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{金}-{ρ}_{水}}$V_木=$\frac{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{5.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$×1.25×10^-2m³=1.25×10^-3m³；
所以合金的重力G=mg=ρ_金gV_金=5×10³kg/m³×10N/kg×1.25×10^-3m³=62.5N；
答：木块的密度为0.6×10³kg/m³，合金块的重力为62.5N．

点评 本题主要考查物体的漂浮、悬浮条件和阿基米德原理的应用，灵活利用公式即可解答．