Question

4．如图所示，电路中电源电压恒为4.5V，电压表量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“35Ω 2A”，灯泡铭牌标有“3V 0.9W”的字样（灯丝电阻不变）．闭合开关，为了保证电路的安全，调节滑动变阻器，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当滑动变阻器滑片向右移动，电流表示数变大，电压表示数变大
• B． 灯泡的最小功率为0.45W
• C． 滑动变阻器允许调节的范围是10Ω～20Ω
• D． 在保证电路安全情况下，滑动变阻器的滑片从左向右滑动的过程中，滑动变阻器的电功率先变大后变小

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知电压表示数的变化；
（2）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，灯泡的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，根据P=I²R求出灯泡的最小功率；比较灯泡的额定电流和电流表的量程以及滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值，然后得出滑动变阻器的阻值范围；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器的电功率，然后根据表达式变形判断滑动变阻器的功率变化情况．

解答 解：
由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器滑片向右移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，
由U=IR可知，灯泡两端的电压变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压变大，即电压表的示数变大，故A错误；
（2）由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{0.9W}{3V}$=0.3A，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
当电压表示数最大为U_滑大=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡的电功率最小，
此时灯泡两端的电压：
U_L小=U-U_滑大=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{1.5V}{10Ω}$=0.15A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，
灯泡的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（0.15A）²×10Ω=0.225W，故B错误；
因灯泡的额定电流小于电流表的量程，也小于滑动变阻器允许通过的最大电流，
所以，电路中的最大电流I_大=0.3A，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=R_总-R_L=15Ω-10Ω=5Ω，
所以，滑动变阻器允许调节的范围是5Ω～20Ω，故C错误；
（3）由欧姆定律可得，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4{R}_{L}}$，
当R_滑=R_L=10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，最大为$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$，
则在保证电路安全情况下，滑动变阻器的滑片从左向右滑动的过程中，滑动变阻器的电功率先变大后变小，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的判断滑动变阻器消耗的电功率随滑片移动的变化是关键．