Question

4．将金属块挂在已调好的弹簧测力计挂钩上，浸没在底面积为100cm²装有适量水的烧杯中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，水对杯底的压强增加了200Pa；当金属块浸在另一种液体有$\frac{1}{4}$体积露出液面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F₂=4.2N，g取10N/kg，则（　　）

• A． 金属块的重力是3.4N
• B． 金属块的密度是2.7×10³kg/m³
• C． 金属块在水中受到的浮力是0.8 N
• D． 液体的密度是1.2×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面升高的高度，从而可求出金属块排开水的体积，即金属块的体积；利用阿基米德原理求出金属块在水中受到的浮力，再根据力的合成求出金属块的重力，可对AC选项做出判断；
（2）利用G=mg求出金属块的质量，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度，可对B选项做出判断；
（3）利用称重法求出金属块在液体中受到的浮力，再求出其排开液体的体积，利用阿基米德原理可求液体的密度，据此可对D选项做出判断．

解答 解：AC、根据p=ρgh可得，水面升高的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{200Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-2m，
金属块体积排开水的体积：
V_排水=S△h=100×10^-4m²×2×10^-2m=2×10^-4m³，
金属块完全浸没在水中，则V_金=V_排水=2×10^-4m³，
金属块在水中受到的浮力为：
F_浮=ρ_水V_排水g=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，故C错误；
金属受到的重力为G=F₁+F_浮=3.4N+2N=5.4N，故A错误；
B、金属块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
金属块的密度：
ρ=$\frac{m}{{V}_{金}}$=$\frac{0.54kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；故B正确；
D、当金属块浸在另一种液体有$\frac{1}{4}$体积露出液面静止时，排开液体的体积：
V_排液=（1-$\frac{1}{4}$）V_金=$\frac{3}{4}$×2×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
金属块受到的浮力为：F_浮′=G-F₂=5.4N-4.2N=1.2N，
根据F_浮=ρ_水gV_排可得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.2N}{10N/kg×1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．故D错误．
故选B．

点评 此题考查浮力、密度、重力的计算，涉及到液体压强的应用、称重法测浮力、力的合成与应用，是一道力学综合题，解决本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．