Question

19．科学兴趣小组的学生在野生动物园游玩时，发现了大象行定时留在平整沙地上的一串大小．深度基本相同的脚印，如何通过脚印来估测大象的质量呢？同学们找来平底圆柱形容器，将它放在脚印边同样的沙面上，不断往容器中装小钢珠，使容器陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又做了一个脚印的石膏模型．回到学校后测得该容器的底面积为10厘米²，容器和小钢珠的总质量为25千克．把石膏模型放在一张纸片上画出脚印形状，剪下“脚印”，测得质量为40克．在同一张纸上剪下一块边长10厘米的正方形，测出质量为5克．求：
（1）行走（两脚着地）时大象对地面的压强为多少帕．
（2）大象的质量约为多少千克．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面积和容器和小钢珠的总质量，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求行走时大象对地面的压强；
（2）同一张纸密度相同，厚度相同，已知边长10厘米的正方形纸片的质量，可求质量为40g时，脚印的面积，根据公式F=pS可求大象一个脚对地面的压力，进一步算出大象的重力，从而算出质量．

解答 解：（1）容器和小钢珠的总重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（两脚着地）时大象对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）一块边长10厘米的正方形的面积：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
因纸片的面积和大象一个脚印的面积相等，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{Sh}$得：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{脚}h}$，
则大象一个脚印的面积：
S_脚=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm²=0.08m²，
因大象行走时两只脚着地，
所以，大象对地面的压力等于大象的重力，
即G_象=F_压=2pS_脚=2×2.5×10⁵Pa×0.08m²=40000N，
大象的质量为：
m=$\frac{{G}_{象}}{g}$=$\frac{40000N}{10N/kg}$=4000kg．
答：（1）行走时大象对地面的压强为2.5×10⁵Pa；
（2）大象的质量约为4000kg．

点评 本题考查压强和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．