Question

13．如图所示，电源电压为6V，R₁为“40Ω，0.25A”滑动变阻器，R₂为“10Ω，0.5A”电阻，电压表量程为0～3V．图中虚线框内接一只“20Ω，0.4A”电阻R（未画出）．已知：①闭合S₁和S₃，断开S₂时，调节R₁使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路消耗的电功率为1.2W；②断开S₃，闭合S₁、S₂，调节R₁使其接入电路的阻值为6Ω，此时电压表的示数为1.0V．
（1）在情形①中，求电路的总阻值；
（2）根据情形①和②，在图中虚线框内将R连入电路；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器R₁接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）知道电源的电压和情形①中电路消耗的总功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总阻值；
（2）情形②中，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，总电阻大于滑动变阻器接入电路中的电阻和R₁的阻值之和，据此可知此时R₂应串联在电路中，据此画出虚线框内的电路；
（3）闭合所有开关时，电阻R与滑动变阻器R₁串联，电压表测R₁两端的电压，当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据滑动变阻器和R₁允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据电阻的串联求出R两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：
（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，在情形①中电路的总阻值：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{1.2W}$=30Ω；
（2）情形②中，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{\frac{1}{6}A}$=36Ω，
而R₁+R₂=6Ω+10Ω=16Ω，
比较可知，R_总′＞R₁+R₂，说明电阻R接在虚线框的右侧，
所以，此时电路应为R₁与R₂、滑动变阻器R串联组成，虚线框内的电路如下图所示：

（3）闭合所有开关时，电阻R与滑动变阻器R₁串联，电压表测R₁两端的电压，
当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为0.25A，
所以，电路中的最大电流为0.25A，此时电路中的总电阻：
R_总″=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R_min=R_总″-R=24Ω-20Ω=4Ω；
当电压表的示数U_滑=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压：U_R=U-U_滑=6V-3V=3V，
此时电路中的电流：
I_min=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_max=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{min}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，
故滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～20Ω．
答：（1）在情形①中电路的总阻值为30Ω；
（2）虚线框内的电路如上图所示；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据情形①判断出电阻R₂的位置和滑动变阻器接入电路中最大、最小阻值的确定．