题目内容
甲、乙、丙三同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品．甲先取一部分物品放在右盘，当左盘放人7克砝码时，天平正好平衡；接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右盘放人14克砝码时，天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师． 乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为10克、10克；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9克、12克．老师把三位同学交来的物品用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20克，那么该同学一定是（ ）
分析：根据杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，利用三个同学的实验数据列方程，通过解一元二次方程即可解决此题．
解答：解：设甲第一次放在左盘的物重xg，则第二次放在右盘的物重（20-x）g
根据杠杆原理得甲：7：X=（20-X）：14
得一元二次方程（20-x）x=14×7，此方程根的判别式△＞0，能求得物体的质量．
而乙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△=0、丙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△＜0，即方程无解，不能求得物体的质量．
所以三个同学所做试验中只有甲的称量结果正确．
故选A．
根据杠杆原理得甲：7：X=（20-X）：14
得一元二次方程（20-x）x=14×7，此方程根的判别式△＞0，能求得物体的质量．
而乙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△=0、丙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△＜0，即方程无解，不能求得物体的质量．
所以三个同学所做试验中只有甲的称量结果正确．
故选A．
点评：此题考查了杠杆原理、天平的使用等物理知识，同时用到了解一元二次方程的数学知识，需要学生有较强的逻辑思维能力和分析能力才能解答，题目难度较大．
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